Geometria Diferencial
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2015/2016 - 2S
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
Estudo das superfícies diferenciáveis no espaço euclidiano tridimensional.
Resultados de aprendizagem e competências
.
Modo de trabalho
Presencial
Programa
1) Curvas no espaço (revisões) e curvas no plano (curvatura com sinal).
2) Superfícies regulares em R^3: parametrizações; funções diferenciáveis em superfícies; espaço tangente; orientabilidade; a primeira forma fundamental (medição de áreas, comprimentos e ângulos em superfícies).
3) A geometria da aplicação de Gauss: a segunda forma fundamental; curvatura de uma superfície.
4) Geometria intrínseca das superfícies: aplicações conformes e isometrias; teorema egrégio de Gauss; derivada covariante e transporte paralelo; curvatura geodésica; teorema de Gauss-Bonnet; geodésicas.
5) Distância intrínseca em superfícies conexas. Superfícies completas. Teorema de Hopf-Rinow.
Bibliografia Obrigatória
Araújo Paulo Ventura;
Geometria diferencial. ISBN: 8-52440-136-2
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Metodo presencial: aulas teóricas e práticas
Tipo de avaliação
Avaliação por exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Exame |
100,00 |
Total: |
100,00 |
Fórmula de cálculo da classificação final
Apenas exame final