Saltar para:
Logótipo
This page in english Ajuda Autenticar-se
FCUP
Você está em: Início > M4075
Autenticação




Mapa das Instalações
FC6 - Departamento de Ciência de Computadores FC5 - Edifício Central FC4 - Departamento de Biologia FC3 - Departamento de Física e Astronomia e Departamento GAOT FC2 - Departamento de Química e Bioquímica FC1 - Departamento de Matemática

Álgebra

Código: M4075     Sigla: M4075

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
M:M 3 Plano de Estudos do M:Matemática 1 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Paula Alexandra de Almeida Bastos Carvalho Lomp Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Paula Alexandra de Almeida Bastos Carvalho Lomp 4,00

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos de teoria de anéis e módulos, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata. Pretende-se ainda que a frequência desta unidade curricular contribua para o desenvolvimento de aptidões e competências de raciocínio abstrato e de domínio do método matemático.

Resultados de aprendizagem e competências

Familiaridade com os resultados e técnicas principais da teoria básica de anéis.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: dois semestres de álgebra linear, um semestre de teoria de grupos.

Programa

Esta disciplina UC é uma introdução à teoria de anéis, com ênfase na teoria de módulos.  Serão estudadas várias classes importantes de anéis e de módulos, realçando aspectos da teoria dos anéis comutativos e da teoria dos anéis não-comutativos. Serão abordados resultados clássicos importantes bem como linhas de investigação mais recente. 

Em particular serão abordados os seguintes tópicos:

1) Construções de anéis: aneis de matrizes; anéis de polinomios, anéis de endomorfismos; anéis de operadores diferenciais.

2) Módulos e homomorfismos. Módulos simples, módulos finitamente gerados e móduos livres. Somas de módulos (interna e externa). 

3) Módulos e aneis com condições de cadeia.

4) Módulos de comprimento finito: O teorema de Jordan-Holder.

5) Módulos projectivos e módulos injectivos.

6) Teoria de Artin-Wedderburn: Semisimplicidade, estrutura de aneis semisimples.

7) O radical de Jacobson.

8) Aneis primos e aneis primitivos: o radical primo. Aneis primos e aneis semiprimos. A estrutura de aneis primitivos: o teorema da densidade. 

9) Módulos sobre álgebras de dimensão finita.

Bibliografia Obrigatória

Passman Donald S.; A course in ring theory. ISBN: 0-534-13776-8
Lam T. Y.; A first course in noncommutative rings. ISBN: 0-387-97523-3

Bibliografia Complementar

Brec5a1ar Matej; Introduction to noncommutative algebra. ISBN: 9783319086927
Goodearl K. R.; An introduction to noncommutative Noetherian rings. ISBN: 0-521-36086-2
Rowen, Louis; Ring Theory (students edition), Academic Press, Inc., 1991. ISBN: 0-12-599840-6
Herstein I. N.; Topics in ring theory. ISBN: 0-226-32802-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto são teórico-práticas e nestas serão apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para os  ilustrar. 

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 70,00
Trabalho escrito 30,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Sem restrições.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação é feita pela resolução individual de exercícios propostos e por um exame final.

A classificação final é a média ponderada da classificação dos trabalhos (30%) e do exame (70%). 

Na época de recurso apenas a parte correspondente ao exame poderá ser repetida.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Não é permitida a melhoria da classificação na componente de avaliação distribuída para estudantes que tenham obtido aprovação no currente ano lectivo. Aos estudantes do ano lectivo anterior (2017/2018) será atribuido um trabalho semelhante ao dos colegas que deve ser submetido até 4 dias antes do fim do semestre (do último dia de aulas).

Observações

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.
Recomendar Página Voltar ao Topo
Copyright 1996-2021 © Faculdade de Ciências da Universidade do Porto  I Termos e Condições  I Acessibilidade  I Índice A-Z  I Livro de Visitas
Página gerada em: 2021-07-29 às 13:08:16 | Política de Utilização Aceitável | Política de Proteção de Dados Pessoais