Álgebra Fundamental

Código:

M501

Sigla:

M501

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Matemática - Interuniversitário

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
IUD-M	8	PE do Prog Inter-Univ Dout Mat	1	-	9	60	243

Língua de trabalho

Inglês

Objetivos

Trata-se de um curso em tópicos de Álgebra tradicional. Serão cobertos tópicos básicos ou simples, já conhecidos de alguns estudantes, e outros mais avançados.

Resultados de aprendizagem e competências

Espera-se que os estudantes adquiram conhecimentos em Teoria de Grupos, nomeadamente os Teoremas de Sylow, em Teoria de Anéis, nomeadamente Domínios de Fatorização Única e Domínios de Ideais Principais, e ainda em extensões de corpos e a Teoria de Galois. É de esperar também que sejam obtidos conhecimentos em tópicos mais avançados de alguma destas áreas.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Grupos, Subgrupos, Homomorfismos e os Teoremas do Isomorfismo. Grupos Livres e Apresentações.

Ações de Grupos, Teoria de Sylow. Grupos pequenos. Séries de Composição. Grupos Nilpotentes e Grupos Solúveis.

Anéis. Subanéis e ideais. Homomorfismos. Domínios e Corpos. Polinómios. Domínios de Ideais Principais. Domínios de Fatorarização Única. Anéis Noetherianos. Bases de Groebner.

Extensões de Corpos. Extensões algébricas, separáveis, puramente inseparáveis e extensões transcendentes.

Teoria de Galois. Corpos de decomposição. Extensões normais. Extensões de Galois. Solubilidade por radicais. Construções geométricas.

Dependendo dos conhecimentos e interesses dos estudantes, alguns tópicos poderão ser desenvolvidos em mais profundidade do que outros.

Bibliografia Obrigatória

Pierre Antoine Grillet; Abstract Algebra, Springer, 2007. ISBN: 978-0387715674

Bibliografia Complementar

David S. Dummit and Richard M. Foote; Abstract Algebra, John Wiley & Sons, Inc., 2004. ISBN: 978-0471433347

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas: exposição da matéria e apresentação de exemplos pelo docente.
Esclarecimento de dúvidas em horário a combinar caso a caso.

Software

GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A única condição para obtenção de frequência é a inscrição na unidade curricular.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final é obtida do modo seguinte:
75% corresponde a trabalhos feitos em casa (dos 4 conjuntos de problemas feitos contam os 3 mais bem classificados);
25% exame final.
A classificação correspondente aos trabalhos feitos em casa não pode ser usada noutros exames.

Melhoria de classificação

Melhoria de nota pode ser tentada apenas através de exame.