Métodos Numéricos

Código:

M232

Sigla:

M232

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	2	Plano de Estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:B	1	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Familiarizar os alunos com os métodos de cálculo numérico mais usados na resolução de problemas matemáticos em ciências e engenharia, incluindo as condições de aplicabilidade e as suas limitações, com uma ênfase particular nas aplicações e na elaboração de algoritmos na resolução de exercícios. Pretende-se que o aluno adquira os conhecimentos necessários para identificar e utilizar os métodos numéricos mais robustos na resolução de problemas.

 

 

 

 

 

 

 

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deve ser capaz de resolver numéricamente um problema matemático nos temas descritos nos objetivos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Teoria de erros: 

Tipos de erros. Erro absoluto e erro relativo. Algarismos significativos. Erro de arredondamento e truncatura. Fórmula fundamental do cálculo de erros. Erro na avaliação de funções. Cálculo aproximado da soma de uma série numérica convergente.

Sistemas de equações lineares:                                                                              
Métodos directos. Eliminação de Gauss. Pivotagem. 

Equações não lineares:                                                                                        
Separação de raízes. Iteração simples. Método de Newton e variantes. Método das bisseções sucessivas.

Interpolação polinomial:
Método de Lagrange. Erro na interpolação polinomial. Cálculo por recorrência do polinómio interpolador: método de Aitken-Neville. Diferenças divididas: método de Newton. Interpolação inversa
Aproximação numérica:
Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados de uma função dada por uma tabela de pontos. Aproximação não polinomial no sentido dos mínimos quadrados de uma função dada por uma tabela de pontos. Aproximação no sentido dos mínimos quadrados de uma função definida num intervalo.
Integração numérica:
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas simples e compostas dos retângulos, dos trapézios e de Simpson. Erros de truncatura. Fórmulas de derivação numérica.

 

Bibliografia Obrigatória

Pina Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8

Bibliografia Complementar

Quarteroni Alfio; Numerical mathematics. ISBN: 0-387-98959-5
Zaglia Michela Rediva; Calcolo numerico. ISBN: 88-87331-49-9
Fernandes Edite Manuela da G. P.; Computação numérica. ISBN: 972-96944-1-9

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas  teóricas de exposição da matéria complementada da apresentação de exemplos.
Aulas teórico-práticas com a proposta e acompanhamento da resolução de problemas e de projetos computacionais a serem apresentados e discutidos.

 

Software

Maxima
Scilab
Python
Matlab

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Teste	60,00
Trabalho laboratorial	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	0,00
Frequência das aulas	0,00
Total:	0,00

Obtenção de frequência

Obtenção de um mínimo de 3.5 valores na classificação prática (CP).

 

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação teórica, CT, é  a soma das classificações obtidas em 4 testes (3 valores cada) a efectuar ao longo do semestre em datas a afixar, ou, o resultado do exame final escrito (12 valores).  É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores.

 A classificação CT será a obtida no exame para os alunos que, tendo feito os testes, façam  exame na época normal. 

A classificação prática, CP, é a soma das classificações obtidas em 4 unidades práticas (2 valores cada) a realizar, em computador, ao longo do semestre em datas a afixar. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores. 

A classificação final, CF, é a soma das duas classificações acima.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Projeto computacional + exame escrito

Melhoria de classificação

Apenas da classificação teórica. Exame final da parte teórica