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FC6 - Departamento de Ciência de Computadores FC5 - Edifício Central FC4 - Departamento de Biologia FC3 - Departamento de Física e Astronomia e Departamento GAOT FC2 - Departamento de Química e Bioquímica FC1 - Departamento de Matemática

Courses

Master's degree in Mathematics

General information

Official Code: 9315
Acronym: M:M
Description:

This course offers an advanced program of mathematical studies allowing the student to initiate research on this domain, as well as applying his/her knowledge in professional activities requiring the application of Mathematics. Director: Alberto Adrego Pinto; email: aapinto @ fc.up.pt. Scientific Committe: Margarida Brito; email: mabrito @ fc.up.pt. Pedro Silva; email: silva @ fc.up.pt.

Certificates

  • Master's degree in Mathematics (120 ECTS credits)
  • Master's degree in Mathematics - Statistics and Probability (120 ECTS credits)
  • Master's degree in Mathematics - Statistics and Probability (120 ECTS credits)
  • Master's degree in Mathematics (120 ECTS credits)
  • Curso de Mestrado em Matemática - Especialização em Estatística e em Probabilidades-Dissertação (não conferente de grau) (75 ECTS credits)
  • Curso de Mestrado em Matemática - Especialização em Matemática-Projeto (não conferente de grau) (75 ECTS credits)
  • Curso de Mestrado em Matemática - Especialização em Estatística e em Probabilidades-Projeto (não conferente de grau) (75 ECTS credits)
  • Curso de Mestrado em Matemática - Especialização em Matemática-Dissertação (não conferente de grau) (75 ECTS credits)

Courses Units

Seminar

M5006 - ECTS

Development of student's autonomous work, as well as their critical spirit, and familiarization with scientific research.

Statistical Analysis and Signal Processing


M4062 - ECTS

Proporcionar conhecimentos para a análise e processamento digital de sinais estocásticos, abordando de uma forma global a modelação, a estimação espectral e a filtragem óptima e adaptativa.


Statistical Analysis in Chaotic Dynamics


M4052 - ECTS

O principal objectivo da disciplina é dar a conhecer metodologias de análise estatística que permitem estudar sistemas dinâmicos caóticos em que o comportamento a longo prazo, associado a uma determinada condição inicial, é muito difícil de prever.


Pelo caminho, o aluno deverá adquirir conhecimentos de Teoria de Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Teoria da Probabilidade, Medida e Integração e Teoria de Valores Extremos. Não sendo um curso de Teoria Ergódica tradicional, o aluno terá acesso a uma introdução aos  fundamentos da teoria em concomitância com tópicos de Teoria da Probabilidade mais sofisticados. Na realidade, acredito que uma das virtudes do programa proposto é o facto de o aluno ter contacto com tópicos de Teoria da Probabilidade como, por exemplo, princípio de grandes desvios, lei do logaritmo iterado e leis de valores extremos que não fazem parte do conteúdo das disciplinas de 1º e 2º ciclos dos planos de estudos oferecidos actualmente pela FCUP.  Desta maneira, o aluno enriquecerá também a sua panóplia de ferramentas propícias à  análise estatística.


Advanced Statistical Physics


F4033 - ECTS

Fazer uma introdução ao estudo de transições de fase em sistemas em equilíbrio, estudar alguns exemplos de transições de fase de não equilíbrio e de ''comportamento complexo''.


Partial Differential Equations


M4038 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos fundamentais da teoria das equações em derivadas parciais. 


Statistical Inference


M4061 - ECTS

Desenvolvimento dos princípios e métodos fundamentais da inferência estatística. Estudo aprofundado de alguns problemas da inferência paramétrica e  da inferência não-paramétrica.


Financial Mathematics


M4056 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos da Matemática Financeira em tempo discreto e contínuo. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.



Advanced Quantum Mechanics


F4034 - ECTS

Aprender as diferenças principais entre a mecánica quântica básica e a avançada. Obter entendimento das técnicas matemáticas específicas para sistemas de várias partículas e relativistas. Desenvolver os aptidões práticos para cálculo das características observaveis destes sistemas. É necessário conhecimento do curso de mecánica quântica básica e da análise matemática.


General Relativity


F4031 - ECTS

Pretende-se que os alunos adquiram os conhecimentos que norteiam a teoria da relatividade geral, segundo a qual a curvatura e a dinâmica do espaço-tempo é devida à matéria-energia nele contida. Para este fim. serão discutidos os aspectos físicos e matemáticos dessa formulação.


Game Theory with Uncertainty


M4049 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos de Teoria de Jogos. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.


Rings and Modules


M4032 - ECTS

Introdução à teoria dos anéis.


Automata


M4033 - ECTS

Adquirir uma visão geral da teoria de autómatos e conhecimentos de uma teoria clássica de linguagens formais: a hierarquia de Chomsky de linguagens. Para o efeito serão usadas gramáticas (as da hierarquia de Chomsky) e máquinas, que vão dos autómatos finitos, às máquinas de Turing.

No primeiro nível da hierarquia (linguagens racionais e autómatos finitos) deverá ser adquirida alguma familiaridade com o uso de ferramentas computacionais.


Cosmology


AST4008 - ECTS

O objectivo geral da disciplina é o de desenvolver nos alunos o interesse pela Cosmologia, comunicando-lhes de uma forma coerente tanto os conceitos básicos como alguns dos desenvolvimentos mais recentes desta área.


Statistical Methods in Data Mining


M4063 - ECTS

Introduzir os conceitos e métodos fundamentais de classificação supervisionada e não supervisionada.


Numerical Methods for Differential Equations


M4057 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos sobre métodos numéricos para resolução de problemas diferenciais. Devem saber aplicar os métodos, analisar os erros e convergência , discutir estabilidade.   


Qualitative Theory of Differential Equations


M4048 - ECTS

Motivar e introduzir a teoria e métodos clássicos associados ao estudo qualitativo das equações diferenciais.

 


Qualitative Theory of Differential Equations


M420 - ECTS

Motivar e introduzir a teoria e métodos clássicos associados ao estudo qualitativo das equações diferenciais.

 


Differentiable Manifolds


M4051 - ECTS

Aquisição de conhecimentos fundamentais sobre variedades diferenciáveis, exemplos importantes de grupos de Lie, cálculo tensorial, transversalidade, cáclulo em variedades diferenciáveis, cohomologia de de Rham,  fibrados principais e fibrados vectoriais, conexões, geometria semi-riemanniana.


Dissertation


M5012 - ECTS

Dissertation III


M5001 - ECTS

Dissertation III


M5002 - ECTS

Statistical Analysis and Signal Processing


M4062 - ECTS

Proporcionar conhecimentos para a análise e processamento digital de sinais estocásticos, abordando de uma forma global a modelação, a estimação espectral e a filtragem óptima e adaptativa.


Statistical Analysis in Chaotic Dynamics


M4052 - ECTS

O principal objectivo da disciplina é dar a conhecer metodologias de análise estatística que permitem estudar sistemas dinâmicos caóticos em que o comportamento a longo prazo, associado a uma determinada condição inicial, é muito difícil de prever.


Pelo caminho, o aluno deverá adquirir conhecimentos de Teoria de Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Teoria da Probabilidade, Medida e Integração e Teoria de Valores Extremos. Não sendo um curso de Teoria Ergódica tradicional, o aluno terá acesso a uma introdução aos  fundamentos da teoria em concomitância com tópicos de Teoria da Probabilidade mais sofisticados. Na realidade, acredito que uma das virtudes do programa proposto é o facto de o aluno ter contacto com tópicos de Teoria da Probabilidade como, por exemplo, princípio de grandes desvios, lei do logaritmo iterado e leis de valores extremos que não fazem parte do conteúdo das disciplinas de 1º e 2º ciclos dos planos de estudos oferecidos actualmente pela FCUP.  Desta maneira, o aluno enriquecerá também a sua panóplia de ferramentas propícias à  análise estatística.


Advanced Statistical Physics


F4033 - ECTS

Fazer uma introdução ao estudo de transições de fase em sistemas em equilíbrio, estudar alguns exemplos de transições de fase de não equilíbrio e de ''comportamento complexo''.


Partial Differential Equations


M4038 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos fundamentais da teoria das equações em derivadas parciais. 


Statistical Inference


M4061 - ECTS

Desenvolvimento dos princípios e métodos fundamentais da inferência estatística. Estudo aprofundado de alguns problemas da inferência paramétrica e  da inferência não-paramétrica.


Financial Mathematics


M4056 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos da Matemática Financeira em tempo discreto e contínuo. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.



Advanced Quantum Mechanics


F4034 - ECTS

Aprender as diferenças principais entre a mecánica quântica básica e a avançada. Obter entendimento das técnicas matemáticas específicas para sistemas de várias partículas e relativistas. Desenvolver os aptidões práticos para cálculo das características observaveis destes sistemas. É necessário conhecimento do curso de mecánica quântica básica e da análise matemática.


Game Theory with Uncertainty


M4049 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos de Teoria de Jogos. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.


Rings and Modules


M4032 - ECTS

Introdução à teoria dos anéis.


Automata


M4033 - ECTS

Adquirir uma visão geral da teoria de autómatos e conhecimentos de uma teoria clássica de linguagens formais: a hierarquia de Chomsky de linguagens. Para o efeito serão usadas gramáticas (as da hierarquia de Chomsky) e máquinas, que vão dos autómatos finitos, às máquinas de Turing.

No primeiro nível da hierarquia (linguagens racionais e autómatos finitos) deverá ser adquirida alguma familiaridade com o uso de ferramentas computacionais.


Cosmology


AST4008 - ECTS

O objectivo geral da disciplina é o de desenvolver nos alunos o interesse pela Cosmologia, comunicando-lhes de uma forma coerente tanto os conceitos básicos como alguns dos desenvolvimentos mais recentes desta área.


Statistical Methods in Data Mining


M4063 - ECTS

Introduzir os conceitos e métodos fundamentais de classificação supervisionada e não supervisionada.


Numerical Methods for Differential Equations


M4057 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos sobre métodos numéricos para resolução de problemas diferenciais. Devem saber aplicar os métodos, analisar os erros e convergência , discutir estabilidade.   


Qualitative Theory of Differential Equations


M4048 - ECTS

Motivar e introduzir a teoria e métodos clássicos associados ao estudo qualitativo das equações diferenciais.

 


Differentiable Manifolds


M4051 - ECTS

Aquisição de conhecimentos fundamentais sobre variedades diferenciáveis, exemplos importantes de grupos de Lie, cálculo tensorial, transversalidade, cáclulo em variedades diferenciáveis, cohomologia de de Rham,  fibrados principais e fibrados vectoriais, conexões, geometria semi-riemanniana.


Project II


M5004 - ECTS

Project III


M5005 - ECTS

Dissertation


M5012 - ECTS

Statistical Analysis and Signal Processing


M4062 - ECTS

Proporcionar conhecimentos para a análise e processamento digital de sinais estocásticos, abordando de uma forma global a modelação, a estimação espectral e a filtragem óptima e adaptativa.


Statistical Analysis in Chaotic Dynamics


M4052 - ECTS

O principal objectivo da disciplina é dar a conhecer metodologias de análise estatística que permitem estudar sistemas dinâmicos caóticos em que o comportamento a longo prazo, associado a uma determinada condição inicial, é muito difícil de prever.


Pelo caminho, o aluno deverá adquirir conhecimentos de Teoria de Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Teoria da Probabilidade, Medida e Integração e Teoria de Valores Extremos. Não sendo um curso de Teoria Ergódica tradicional, o aluno terá acesso a uma introdução aos  fundamentos da teoria em concomitância com tópicos de Teoria da Probabilidade mais sofisticados. Na realidade, acredito que uma das virtudes do programa proposto é o facto de o aluno ter contacto com tópicos de Teoria da Probabilidade como, por exemplo, princípio de grandes desvios, lei do logaritmo iterado e leis de valores extremos que não fazem parte do conteúdo das disciplinas de 1º e 2º ciclos dos planos de estudos oferecidos actualmente pela FCUP.  Desta maneira, o aluno enriquecerá também a sua panóplia de ferramentas propícias à  análise estatística.


Advanced Statistical Physics


F4033 - ECTS

Fazer uma introdução ao estudo de transições de fase em sistemas em equilíbrio, estudar alguns exemplos de transições de fase de não equilíbrio e de ''comportamento complexo''.


Partial Differential Equations


M4038 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos fundamentais da teoria das equações em derivadas parciais. 


Statistical Inference


M4061 - ECTS

Desenvolvimento dos princípios e métodos fundamentais da inferência estatística. Estudo aprofundado de alguns problemas da inferência paramétrica e  da inferência não-paramétrica.


Financial Mathematics


M4056 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos da Matemática Financeira em tempo discreto e contínuo. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.



Advanced Quantum Mechanics


F4034 - ECTS

Aprender as diferenças principais entre a mecánica quântica básica e a avançada. Obter entendimento das técnicas matemáticas específicas para sistemas de várias partículas e relativistas. Desenvolver os aptidões práticos para cálculo das características observaveis destes sistemas. É necessário conhecimento do curso de mecánica quântica básica e da análise matemática.


Stochastic Processes and Applications


M4064 - ECTS

Disciplina introdutória aos processos estocásticos. Pretende-se apresentar um conjunto de ferramentas para a descrição e análise de processos estocásticos em áreas diversificadas, como processamento de sinal, teoria da informação, ambiente, economia e finanças, biologia e medicina. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos conceitos e métodos e a sua aplicação em áreas interdisciplinares utilizando dados simulados ou reais.


General Relativity


F4031 - ECTS

Pretende-se que os alunos adquiram os conhecimentos que norteiam a teoria da relatividade geral, segundo a qual a curvatura e a dinâmica do espaço-tempo é devida à matéria-energia nele contida. Para este fim. serão discutidos os aspectos físicos e matemáticos dessa formulação.


Game Theory with Uncertainty


M4049 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos de Teoria de Jogos. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.


Rings and Modules


M4032 - ECTS

Introdução à teoria dos anéis.


Automata


M4033 - ECTS

Adquirir uma visão geral da teoria de autómatos e conhecimentos de uma teoria clássica de linguagens formais: a hierarquia de Chomsky de linguagens. Para o efeito serão usadas gramáticas (as da hierarquia de Chomsky) e máquinas, que vão dos autómatos finitos, às máquinas de Turing.

No primeiro nível da hierarquia (linguagens racionais e autómatos finitos) deverá ser adquirida alguma familiaridade com o uso de ferramentas computacionais.


Cosmology


AST4008 - ECTS

O objectivo geral da disciplina é o de desenvolver nos alunos o interesse pela Cosmologia, comunicando-lhes de uma forma coerente tanto os conceitos básicos como alguns dos desenvolvimentos mais recentes desta área.


Statistical Methods in Data Mining


M4063 - ECTS

Introduzir os conceitos e métodos fundamentais de classificação supervisionada e não supervisionada.


Numerical Methods for Differential Equations


M4057 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos sobre métodos numéricos para resolução de problemas diferenciais. Devem saber aplicar os métodos, analisar os erros e convergência , discutir estabilidade.   


Qualitative Theory of Differential Equations


M4048 - ECTS

Motivar e introduzir a teoria e métodos clássicos associados ao estudo qualitativo das equações diferenciais.

 


Differentiable Manifolds


M4051 - ECTS

Aquisição de conhecimentos fundamentais sobre variedades diferenciáveis, exemplos importantes de grupos de Lie, cálculo tensorial, transversalidade, cáclulo em variedades diferenciáveis, cohomologia de de Rham,  fibrados principais e fibrados vectoriais, conexões, geometria semi-riemanniana.


Dissertation III


M5001 - ECTS

Dissertation III


M5002 - ECTS

Statistical Analysis and Signal Processing


M4062 - ECTS

Proporcionar conhecimentos para a análise e processamento digital de sinais estocásticos, abordando de uma forma global a modelação, a estimação espectral e a filtragem óptima e adaptativa.


Statistical Analysis in Chaotic Dynamics


M4052 - ECTS

O principal objectivo da disciplina é dar a conhecer metodologias de análise estatística que permitem estudar sistemas dinâmicos caóticos em que o comportamento a longo prazo, associado a uma determinada condição inicial, é muito difícil de prever.


Pelo caminho, o aluno deverá adquirir conhecimentos de Teoria de Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Teoria da Probabilidade, Medida e Integração e Teoria de Valores Extremos. Não sendo um curso de Teoria Ergódica tradicional, o aluno terá acesso a uma introdução aos  fundamentos da teoria em concomitância com tópicos de Teoria da Probabilidade mais sofisticados. Na realidade, acredito que uma das virtudes do programa proposto é o facto de o aluno ter contacto com tópicos de Teoria da Probabilidade como, por exemplo, princípio de grandes desvios, lei do logaritmo iterado e leis de valores extremos que não fazem parte do conteúdo das disciplinas de 1º e 2º ciclos dos planos de estudos oferecidos actualmente pela FCUP.  Desta maneira, o aluno enriquecerá também a sua panóplia de ferramentas propícias à  análise estatística.


Advanced Statistical Physics


F4033 - ECTS

Fazer uma introdução ao estudo de transições de fase em sistemas em equilíbrio, estudar alguns exemplos de transições de fase de não equilíbrio e de ''comportamento complexo''.


Partial Differential Equations


M4038 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos fundamentais da teoria das equações em derivadas parciais. 


Statistical Inference


M4061 - ECTS

Desenvolvimento dos princípios e métodos fundamentais da inferência estatística. Estudo aprofundado de alguns problemas da inferência paramétrica e  da inferência não-paramétrica.


Financial Mathematics


M4056 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos da Matemática Financeira em tempo discreto e contínuo. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.



Advanced Quantum Mechanics


F4034 - ECTS

Aprender as diferenças principais entre a mecánica quântica básica e a avançada. Obter entendimento das técnicas matemáticas específicas para sistemas de várias partículas e relativistas. Desenvolver os aptidões práticos para cálculo das características observaveis destes sistemas. É necessário conhecimento do curso de mecánica quântica básica e da análise matemática.


Stochastic Processes and Applications


M4064 - ECTS

Disciplina introdutória aos processos estocásticos. Pretende-se apresentar um conjunto de ferramentas para a descrição e análise de processos estocásticos em áreas diversificadas, como processamento de sinal, teoria da informação, ambiente, economia e finanças, biologia e medicina. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos conceitos e métodos e a sua aplicação em áreas interdisciplinares utilizando dados simulados ou reais.


General Relativity


F4031 - ECTS

Pretende-se que os alunos adquiram os conhecimentos que norteiam a teoria da relatividade geral, segundo a qual a curvatura e a dinâmica do espaço-tempo é devida à matéria-energia nele contida. Para este fim. serão discutidos os aspectos físicos e matemáticos dessa formulação.


Game Theory with Uncertainty


M4049 - ECTS

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos de Teoria de Jogos. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.


Rings and Modules


M4032 - ECTS

Introdução à teoria dos anéis.


Automata


M4033 - ECTS

Adquirir uma visão geral da teoria de autómatos e conhecimentos de uma teoria clássica de linguagens formais: a hierarquia de Chomsky de linguagens. Para o efeito serão usadas gramáticas (as da hierarquia de Chomsky) e máquinas, que vão dos autómatos finitos, às máquinas de Turing.

No primeiro nível da hierarquia (linguagens racionais e autómatos finitos) deverá ser adquirida alguma familiaridade com o uso de ferramentas computacionais.


Cosmology


AST4008 - ECTS

O objectivo geral da disciplina é o de desenvolver nos alunos o interesse pela Cosmologia, comunicando-lhes de uma forma coerente tanto os conceitos básicos como alguns dos desenvolvimentos mais recentes desta área.


Statistical Methods in Data Mining


M4063 - ECTS

Introduzir os conceitos e métodos fundamentais de classificação supervisionada e não supervisionada.


Numerical Methods for Differential Equations


M4057 - ECTS

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos sobre métodos numéricos para resolução de problemas diferenciais. Devem saber aplicar os métodos, analisar os erros e convergência , discutir estabilidade.   


Qualitative Theory of Differential Equations


M4048 - ECTS

Motivar e introduzir a teoria e métodos clássicos associados ao estudo qualitativo das equações diferenciais.

 


Differentiable Manifolds


M4051 - ECTS

Aquisição de conhecimentos fundamentais sobre variedades diferenciáveis, exemplos importantes de grupos de Lie, cálculo tensorial, transversalidade, cáclulo em variedades diferenciáveis, cohomologia de de Rham,  fibrados principais e fibrados vectoriais, conexões, geometria semi-riemanniana.


Project II


M5004 - ECTS

Project III


M5005 - ECTS

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