Análise Matemática 2

Código:

L.EEC006

Sigla:

AM2

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EEC	380	Plano Oficial	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Desenvolver técnicas de cálculo diferencial e integral em Rn


Pretende-se que os alunos desenvolvam capacidade de manipulação dos conceitos apresentados na UC e desenvolvam o raciocínio independente e criativo.

Resultados de aprendizagem e competências

1) Aplicar corretamente técnicas matemáticas incluídas no programa da UC.
2) Selecionar ferramentas matemáticas apropriadas para a resolução de problemas propostos.
3) Expor com clareza raciocínios e técnicas envolvidas na resolução dos problemas.
4) Analisar e criticar resultados obtidos na resolução dos problemas.

CDIO: 1.1, 2.4

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos sólidos de análise real. Frequencia de AMAT1.

Programa

0. Funções Reais de variável real: Série de potências e Séries de Taylor (revisões de AM1)

1. Funções vetoriais de variável real.
Domínio, gráfico. Continuidade e derivadas. Noção de curva em Rn e vetor tangente.

2. Funções reais de variável vetorial (FRVV)
Domínio, gráfico, e conjunto de nível de uma função real de variável vetorial. Noções topológicas. 
Limites e continuidade. Regras de cálculo.
Derivadas parciais. Derivadas direcionais. Derivada da função. Relação entre derivabilidade e continuidade. Vetor gradiente. Interpretação geométrica. Reta normal e plano tangente num ponto de uma superfície em R3. Derivadas de ordem superior.
Derivação implícita.
Regra da cadeia.
Fórmula de Taylor.

3. Máximos e mínimos de funções definidas em Rn
Pontos críticos. Classificação dos pontos críticos.
Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

4. Funções vetoriais de variável vetorial (FVVV)
Limites e continuidade. Diferenciabilidadde.
Derivada da função num ponto. Matriz Jacobiana.
Teorema da função inversa.  

5. Integrais múltiplos. Integrais duplos e triplos. Mudança de variável em integrais múltiplos. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

Bibliografia Obrigatória

Apostol , Tom M.; Calculus

Bibliografia Complementar

Maria do Rosário de Pinho, Maria Margarida Ferreira; Apontamentos das aulas teóricas de AM2, pdf na página, 2007
Paula Rocha; Cálculo II, Universidade de Aveiro
Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards; Cálculo com geometria analítica. ISBN: 85-216-1108-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Atividades Educacionais:
1) Nas aulas, participação ativa na discussão dos tópicos abordados, respondendo aos desafios levantados e questionando os processos seguidos na formulação e resolução de problemas.
2) Resoluçãoem equipas de alunos  de exercícios propostos. Neste trabalhode equipas  as equipas de  alunos formados nas aulas TP's  devem identificar os conceitos matemáticos envolvidos, deve estudar material de apoio respeitante a essa matéria e fazer a resolução de exercícios indicados para cada equipa.  Elementos das equipas serão chamados ao quadro para apresentar as resoluções.
3) Resolução de testes de auto avaliação (quizzes).

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	85,00
Trabalho escrito	7,50
Trabalho prático ou de projeto	7,50
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	100,00
Frequência das aulas	52,00
Trabalho escrito	10,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Para ter frequência à unidade curricular o aluno não poderá exceder o número limite de faltas às aulas teórico-práticas (25% do número de aulas previstas). 



Estão dispensados de obtenção de frequência neste ano letivo (entendida como tendo não excedido  o número de faltas às aulas TPs):
1. Alunos ao abrigo de estatutos especiais que lhes facultam esta dispensa.
2. Alunos que em anos anteriores não reprovaram por faltas em AM2 do M.IEEC ou da L.EEC em anos anteriores e  NÃO estão inscritos em turma prática.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para obter classificação final à disciplina o aluno deve ter frequência à disciplina ou estar dispensado dessa frequência (ver acima em "Obtenção de frequência").

Qualquer estudante dispensado de frequência pode escolher obter aprovação na disciplina por testes,   prescindindo assim da componente  de avaliação distribuída. Ou seja, a sua classificação à disciplina será calculada apenas pela soma das classificações dos dois testes, ou, alternativamente, a classifiicação do exame de recurso.

Caso um estudante não obtenha aprovação à disciplina na época normal, pode ainda realizar o exame de recurso que valerá então 100% da classificação.

Existem diversos momentos de avaliação, a saber:
Para a Época Normal:
1) Primeiro Teste (T1) a realizar em dia, hora e salas a determinar;
2) Segundo Teste (T2) a realizar em dia, hora e salas a determinar;
3) Classificação da avalição distribuída, essa composta por duas  componentes:
a) Classificação dos Quizzes (Q) disponibilizados no Moodle durante o semestre
b) Trabalho de Equipa para as aulas TP's

4) Estudantes que não obtenham aprovação na Época Normal poderão realizar Exame de recurso (R) sobre toda a matéria.

A classificação dos dois testes (T)  tem um peso de 85% na classificação final. A classificação dos dois testes é designada por T e é calculada pela fórmula
 T= 0.5*T1+0.5*T2

A classificação da avaliação distribuída (AD) é composta de duas componentes: Quizzes no Moodle (Q) e Trabalho de equipa (TE).

QUIZZES (Q): Serão disponibilizados vários Quizzes individuais no Moodle durante o semestre. Cada um deles poderá ser realizado, em todo ou em parte,  as vezes que quiserem durante o semestre.   A classificação desta componente tem por base o número de Quizzes submetido pelo   estudante e que tenha todas as respostas certas. 

Por exemplo, se houver 5 Quizzes durante o semestre e um estudante responder a 3 delescom todas as respostas certas, então terá uma classificação de (3/5)*20=12 valores nesta componente.
Assim: a classificação Q tem a fórmula

Q=[(número de Quizzes com 100%)/(números de Quizzes disponibilizados)]*20

TRABALHO DE EQUIPA (TE): os estudantes inscritos em turma TP organizam-se, usando o Moodle,  em equipas, mínimo de 2 e máximo de 5 estudantes cada.
Nas aulas Teóricas serão publicadas listas com a  atribuição de  perguntas a serem resolvidas pelas equipas  antes da aula   TPs da semana seguinte, aula essa  da turma a que pertence cada equipa.
Essa  resolução da pergunta será entregue em papel ao docente respetiva aula TP. Durante a aula será selecionado pelo docente um  membro da equipa para apresentar e discutir a resolução no quadro. Essa chamada ao quadro irá permitir atribuir uma classificação à equipa (a classificação toma valores no conjunto {0,5,10}). 
No final a classificação de cada equipa  TE é a média das classificações dos trabalhados avaliados feitos por essa equipa.

A classificação da componente de avaliação distribuída é dada por
AD=0.5*Q+0.5*TE
A classificação final é então 

  0.85*T+ 0.15*AD



NOTA IMPORTANTE:
a) a falta a um teste não é   repescada a não ser por motivo extraordinário e bem justificado.
b) caso um estudante falte a um dos testes, a classificação atribuída a esse teste para o cálculo da classificação final, é zero.

Estudantes que não obtenham aprovação em Época Normal podem ir ao exame de recurso que  cobre toda a matéria e que  tem um peso de 100% na nota final.

Provas e trabalhos especiais

Trabalho de equipa semanal a ser preparado antes de cada TP.

Trabalho de estágio/projeto

Não se aplica.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes com estatuto especial não precisam de se inscrever em turma.

Podem escolher qualquer tipo de avaliação, testes e/ou recurso.

Melhoria de classificação

A melhoria da classificação é feita no exame de recurso (R), do ano em que obteve aprovação ou do ano letivo seguinte. Este exame é cotado para 20 valores, não considerando componentes da avaliação distribuída.

Observações

Será distribuído nos testes e exame da UC um formulário previamente conhecido.




Os testes e exames poderão ter perguntas de resposta múltipla (e haverá lugar a desconto em caso de resposta errada).

Os estudantes deverão apresentar-se aos testes ou exames com cartão único ou BI. Documentos sem assinatura não são considerados. Deverão ainda saber qual o número de ordem na disciplina (a publicar na página da disciplina) e escreve-lo com algarismos grande no canto superior direito em todas as folhas de teste ou exame.


Qualquer fraude ou tentativa de fraude durante as provas de avaliação (testes ou exames) será imediatamente punida com a anulação do teste ao que se poderá seguir procedimento de acordo com as normas da Universidade.