Métodos Numéricos e Estatísticos

Código:

EBE0018

Sigla:

MNES

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências de Base

Ocorrência: 2009/2010 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=1544
Página e-learning:	http://moodle.up.pt/
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Bioengenharia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIB	56	Plano de estudos oficial	2	-	7	80	189

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Métodos Numéricos
Introduzir os estudantes na aprendizagem e adopção de técnicas de aproximação matemática, com aplicação em álgebra e análise matemática.

Métodos Estatísticos
A estatística é uma componente científica fundamental da investigação na área das ciências biológicas/ciências biomédicas.
Neste módulo serão abordados métodos de estatística básica, mas não a sua demonstração matemática. Será dada sobretudo ênfase à interpretação e transmissão correcta dos resultados obtidos.
Os estudantes serão expostos a problemas simples na área das ciências biológicas/ciências biomédicas.
Os tópicos de estatística incluem tipos de dados, distribuições de probabilidade, estatística descritiva e estatística inferencial.
Espera-se que com a frequência neste módulo adquiram competências na comunicação, oral e escrita, acerca quer dos conceitos estatísticos, quer mesmo biológicos, em equipas de investigação multidisciplinares.

Programa

1ª Parte | Métodos Numéricos

Aproximações e erros
Sistemas de equações lineares
Equações e sistemas de equações não-lineares
Interpolação polinomial
Integração e diferenciação
Equações diferenciais ordinárias

2ª Parte | Métodos Estatísticos

Dados biológicos e sua representação
Introdução à Estatística Descritiva
Variáveis Qualitativas ou Categóricas
Variáveis Quantitativas
Tabelas e Gráficos para Variáveis Qualitativas
Tabelas e Gráficos para Variáveis Quantitativas
Gráficos para Representar a Relação entre Duas Variáveis
Medidas Estatísticas Sumárias para Variáveis Qualitativas
Medidas Estatísticas Sumárias para Variáveis Quantitativas
Medidas de Tendência Central
Medidas de Dispersão/Variação
Algumas Considerações Finais

Probabilidades e Distribuições de Probabilidade
Introdução às Distribuições de Probabilidade
Distribuição Normal (Gaussiana)
Distribuição Normal Reduzida (ou Padrão)
Distribuição Amostral de uma Estatística
Teorema do Limite Central
Distribuição Binomial
Aproximação da Distribuição Normal à Distribuição Binomial
Distribuição de Poisson

Princípios gerais da inferência estatística
Estimação de Parâmetros
Testes de Hipóteses

Inferência sobre dados quantitativos
Teste t para Uma Amostra
Teste t para Amostras Emparelhadas
Teste t para Amostras Independentes
Teste de Hipóteses para as Variâncias
Métodos Não Paramétricos
Teste de Wilcoxon para Amostras Emparelhadas
Testes de Mann-Whitney para Amostras Independentes

Inferência sobre dados qualitativos
Estimação e Teste de Hipóteses para uma Proporção
Utilização da Distribuição Binomial
Utilização da Distribuição Normal
Comparação de Proporções em Amostras Independentes
Utilização da Distribuição Normal
Testes de Independência Estatística e Homogeneidade
Utilização da Distribuição Qui-Quadrado
Risco Relativo e Odds Ratio
Teste de McNemar
Teste da Qualidade de Ajuste

Regressão e Correlação linear
Introdução à Análise de Regressão
Método dos Mínimos Quadrados
Modelo de Regressão
Modelo de Regressão Linear Simples
Estimação da Função de Regressão
Estimação da Variância do Termo de Erro
Inferências na Análise de Regressão
Análise de Variância para a Regressão Linear
Coeficiente de Determinação e Coeficiente de Correlação
Adequação do Modelo de Regressão - Análise dos Resíduos
Relação Não Linear: Mudança de Variável
Relação Exponencial
Relação Potencial
Modelo de Crescimento Logístico
Modelo de Gompertz

Análise de Variância
Introdução à Análise de Variância
Análise de Variância a um Factor - Modelo de Efeitos Fixos
Análise de Variância com Dois Factores

Bibliografia Obrigatória

Pina, Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8
Valença, Maria Raquel; Métodos numéricos
Valença, Maria Raquel; Análise numérica. ISBN: 972-674-195-5
Sokal, R.R. e F.J. Rohlf; The Principles and Practice of Statistics in Biological Research, W.H. Freemanand Company, 1995
Zar, J.H.; Biostatistical Analysis, Prentice - Hall International Inc., 1996
Pestana, Dinis Duarte; Introdução à probabilidade e à estatística. ISBN: 972-31-1150-0
Ho, R.; Hand book of univariate and multivariate data analysis and interpretation with SPSS, Chapman & Hall / CRC Press LLC, 2006 (Disponível a partil da biblioteca virtual da UP ou em http://www.statsnetbase.com/)
Landau, S. e Everitt, B.S.; A Hand book of Statistical Analyses using SPSS, Chapman & Hall / CRC Press LLC, 2004 (Disponível a partil da biblioteca virtual da UP ou em http://www.statsnetbase.com/)
Sheskin, D.; Hand book of parametric and non parametric statistical procedures, second edition, Chapman & Hall / CRC Press LLC, 2000 (Disponível a partil da biblioteca virtual da UP ou em http://www.statsnetbase.com/)

Observações Bibliográficas

A bibliografia disponível que engloba os conteúdos leccionados de métodos estatísticos é vasta. Apesar de a maioria dos textos disponíveis serem em língua inglesa, existem alternativas em português.Quer nas bibliotecas das faculdades da Universidade do Porto, quer na sua biblioteca virtual, existem diversos livros. Existem também hoje em dia, cada vez mais em quantidade e qualidade, páginas na Internet que permitem o livre acesso a conteúdos estatísticos.Todavia é indicada aqui alguma bibliografia de referência.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas são expostos os conceitos básicos de cada tópico, recorrendo-se a exemplificação no campo das ciências biológicas. Na resolução dos exercícios propostos é dado enfase à formulação correcta em termos estatísticos dos problemas propostos e à interpretação dos resultados obtidos. A utilização de uma plataforma de e-learning complementa as aulas presenciais. Sempre que possível será utilizado o programa de estatística SPSS na resolução dos exercícios relativos à aplicação dos métodos estatísticos leccionados.

Software

SPSS

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	56,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

A avaliação terá como componentes:
* Trabalhos realizados em grupo: Trabalhos em que serão aplicados os métodos estatísticos leccionados.

* Contribuições dos alunos: Neste item, considera-se como contribuições dos alunos, material fornecido através da base de dados da plataforma, e que esteja dentro do âmbito da unidade curricular. Por exemplo: artigos científicos, notícias, páginas web.

* Provas: A realizar nas semanas das provas intercalares e provas finais, no computador.

* Exame Final: A realizar na época de exames, Época Normal ou Recurso, no computador.

Época Normal:
O exame divide-se em duas partes, que correspondem às provas intercalar e final.
Os alunos que não obtiveram a nota mínima nas provas (intercalar e/ou final) poderão repetir a(s) parte(s) do exame que lhe corresponde(m).
Os alunos que obtiveram aprovação nas provas, só poderão fazer melhoria na Época de Recurso.

Época Recurso:
Os alunos terão de resolver o Exame na Época de Recurso na totalidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

Cálculo da Nota Final:

Nota Final = 0.875xP + 0.10xTG + 0.025*C

Em que:
P – Média da duas provas (mínimo de 7.0 valores em cada) ou nota do Exame
TG – Trabalhos de Grupo
C - Contribuições dos alunos