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Álgebra

Código: EC0002     Sigla: ALGE

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 1S

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Secção de Matemática e Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
MIEC 265 Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 1 - 7 75 187

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Paula Manuela Lemos Pereira Milheiro de Oliveira Regente
Maria do Carmo da Costa Patrocinio Coimbra Regente

Língua de trabalho

Português

Objetivos

JUSTIFICAÇÃO
Essencialmente, duas razões justificam a existência desta UC: a necessidade de desenvolvimento de um raciocínio lógico fundamentado cientificamente, da capacidade de argumentação e de comunicação em abordagens técnicas e científicas dos ramos da engenharia civil; a necessidade de aquisição de conhecimentos científicos de índole algébrica para utilização nas matérias a desenvolver nos restantes semestres do curso.

OBJECTIVOS
Aquisição dos conceitos fundamentais da Álgebra Linear e Matricial. Desenvolvimento da capacidade de cálculo formal algébrico e da formulação e resolução explícita de problemas algébricos, incluindo questões de Geometria Analítica.


COMPETÊNCIAS E RESULTADOS DE APRENDIZAGEM
Definir espaços vectoriais, bases de espaços (de dimensão finita ou infinita), matrizes, aplicações lineares, formas quadráticas, sistemas lineares, valores e vectores próprios.
Determinar estas entidades em problemas concretos e resolver problemas que as envolvam e aplicar estes conceitos e as propriedades que envolvem a sua operacionalidade.
Discutir validade de soluções, distinguir problemas com uma ou mais soluções.
Formular problemas com componentes algébricas em termos matemáticos.
Tirar conclusões a partir dos cálculos realizados ou por aplicação das propriedades ou teorias conhecidas.

Programa

Espaços vectoriais: definição e exemplos, subespaços, subespaços gerados, dependência linear; bases e dimensões, soma de subespaços. Matrizes: definição e exemplos, operações e suas propriedades, mudanças de base, classes especiais de matrizes.
Transformações lineares: definição e exemplos, núcleo e imagem, injectividade e sobrejectividade, transformação linear inversa, projecções, simetrias, espaço vectorial das transformações lineares, representação matricial, inversões e rotações. Determinantes. Sistemas de Equações lineares: homogéneos e não homogéneos, discussão de sistemas.
Breve revisão sobre polinómios: irredutibilidade em R e em C, factorização, cálculo de raízes. Valores próprios e vectores próprios: subespaços invariantes, cálculo de elementos próprios, diagonalização de matrizes, formas canónicas (ilustração).
Espaços euclidianos: produto escalar e norma em espaços de dimensão n, projecções, produto vectorial, produto misto. Geometria analítica: o espaço n-dimensional afim, breve revisão sobre intersecções, paralelismo e perpendicularidade, distâncias e ângulos, posições relativas. Formas quadráticas. Introdução às superfícies algébricas.

DISTRIBUIÇÃO PERCENTUAL:
Componente científica: 100%

Bibliografia Obrigatória

Emília Giraldes, Vitor Hugo Fernandes, Maria Helena Santos; Curso de álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-9241-73-2 (Livro com exposição clara e de nível equilibrado, mas indisponível na editora)
Isabel Cabral, Cecíilia Perdigão, Carlos Saiago; Álgebra Linear, Escolar Editora, 2009. ISBN: 9789725922392

Bibliografia Complementar

António Monteiro; Álgebra Linear e geometria analitica, McGraw-Hill. ISBN: 972-8298-66-8 (Livro com exercícios resolvidos)
Anton Rorres; Elementary Linear Algebra with Applicattions, John Wiley, 2005. ISBN: 0471449024
Anton Rorres; Álgebra Linear com aplicações, Bookman, 2000. ISBN: 85-7307-847-2 (Livro de fácil leitura por qualquer aluno)
Elon Lages Lima ; Álgebra Linear e geometria analitica, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1996. ISBN: 852440102-8
Sheldon Axler; Linear Algebra done right, Springer, 1997. ISBN: 0-387-98258-2

Observações Bibliográficas

Apontamentos editados por um dos docentes para a UC disponíveis em na página web da Unidade Curricular em Conteúdos.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Disciplina essencialmente formativa, coordenando os conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas cadeiras que se seguem no plano de estudos. A este nível é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. As matérias são expostas de modo claro e objectivo nas aulas teóricas, fazendo uso frequente de exemplos retirados de outras disciplinas como a Física, a Mecânica I, a Mecânica II e a Teoria das Estruturas. Nas aulas práticas, o aluno é encaminhado na resolução de problemas de aplicação das matérias leccionadas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição Tipo Tempo (Horas) Peso (%) Data Conclusão
Participação presencial (estimativa) Participação presencial 70,00
Teste Exame 4,00
Total: - 0,00

Componentes de Ocupação

Descrição Tipo Tempo (Horas) Data Conclusão
Actividade individual de estudo Estudo autónomo 66
Total: 66,00

Obtenção de frequência

O número limite de faltas permitido é fixado pelo Regulamento de Avaliação da FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação consistirá em duas provas escritas correspondendo a dois momentos de avaliação.
m1 – resultado do 1º momento de avaliação (arredondada às décimas)
m2 – resultado do 2.º momento de avaliação (arredondada às décimas)

Os estudantes que tiveram frequência mas não obtiveram aprovação à unidade curricular (0,5*m1+0,5*m2 < 9,5), têm acesso ao exame de recurso para esse efeito, podendo optar por ser avaliados apenas sobre a matéria respeitante a um dos mini-testes (1º ou 2º) ou à globalidade da matéria.

Para isso terão de enviar por email para smf@fe.up.pt a informação sobre essa opção, 8 dias antes da realização da prova de recuperação.

Considerando
nf – nota final (arredondada às unidades)
mg1-nota da recuperação do primeiro momento de avaliação (arredondada às décimas)
mg2-nota da recuperação do segundo momento de avaliação (arredondada às décimas)
Para os alunos que não vão à prova de recuperação a nota é nf =0,5*m1+0,5*m2 .
Para aqueles que recuperem a primeira prova
a nota final é nf=0,5*max{ m1, mg1}+0,5*m2.
Para aqueles que recuperem a segunda prova
a nota final é nf=0,5*m1+0,5*max{ m2, mg2}.
Para aqueles que recuperem a globalidade da matéria a nota final é nf=0,5*max{ m1, mg1}+0,5*max{ m2, mg2}.


Avaliação especial (TE, DA, ...)

REGRAS ESPECIAIS PARA ESTUDANTES EM MOBILIDADE:
Domínio da Língua Portuguesa e/ou Inglesa;
Frequência de disciplinas de graduação introdutórias à temática científica versada na presente disciplina;


Melhoria de classificação

Os estudantes que pretenderem melhorar a classificação obtida numa unidade curricular de exclusiva avaliação distribuída podem fazê-lo no exame de recurso previsto para a mesma, no ano lectivo em que obtiveram a aprovação ou no seguinte realizando uma prova que engloba a totalidade da matéria.

Observações

CONHECIMENTOS PRÉVIOS:
O estudante deverá ter conhecimentos básicos sobre trigonometria, cálculo de raízes e factorização de polinómios, funções reais a uma variável real, geometria analítica plana, sistemas de equações lineares e lógica.

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Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 4 horas
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