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Análise Numérica

Código: EEC2102     Sigla: AN

Ocorrência: 2005/2006 - 1S

Ativa? Sim
Página Web: http://www.fe.up.pt/an/
Unidade Responsável: Ciências Fundamentais e da Electrotecnia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
LEEC 299 Plano de Estudo LEEC Oficial a partir de 2001 2 - 6 -
Plano de Estudo LEEC Oficial 2000 2 - 6 -

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Dotar os alunos da capacidade de aplicar criteriosamente técnicas numéricas para a resolução de problemas de engenharia, o que exige:
- compreender os fundamentos dos métodos
- saber aplicar os métodos, recorrendo a:
- programação
- calculadoras
- aplicações computacionais

Programa

I. Teoria de erros: Valor exacto e aproximado: erro de aproximação. Erro absoluto e erro relativo. Representação de números reais: algarismos significativos. Propagação de erros no cálculo de funções. Erro de truncatura em séries.

II. Equações não lineares: Métodos directos e métodos iterativos. Métodos das bissecções sucessivas, falsa posição, iterativo simples, Newton e secante. Erros e convergência. Separação de zeros de funções. Zeros de polinómios.

III. Sistemas de equações não lineares: Método do ponto fixo. Método de Newton. Erros e convergência. Modificações ao método de Newton.

IV. Sistemas de equações lineares: Eliminação gaussiana. Técnicas de pivotação. Métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel. Erro e resíduo de uma solução aproximada. Relação entre eles.

V. Aproximação de funções: Método dos mínimos quadrados. Extensões do método. Aproximação em espaços vectoriais.

VI. Interpolação polinomial: Formas do polinómio interpolador. Diferenças divididas e diferenças finitas. Erro de interpolação. Dupla interpolação e interpolação inversa. nterpolação polinomial segmentada (splines).

VII. Integração Numérica: Regras de integração simples e compostas. Regras dos trapézios e de Simpson. Erros. Integração de Romberg. Quadratura gaussiana.

VIII. Integração de equações diferenciais: Método de Euler. Métodos de Taylor. Erros de truncatura. Consistência. Métodos de Runge-Kutta.

Bibliografia Obrigatória

Burden, Richard L.; Numerical analysis. ISBN: 0-53491-585-X
W. Cheney, R. Kincaid; Numerical Mathematics and Computing, Brooks Cole
Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
A. Matos; Apontamentos de Análise Numérica, 2005
Pina, Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8
E. Fernandes; Computação Numérica, Universidade do Minho

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas Teóricas: exposição e discussão da matéria; apresentação de exemplos ilustrativos; esclarecimento de dúvidas.

Aulas Práticas e Teórico-Práticas: programação em linguagem C de métodos e técnicas de Análise Numérica; resolução e discussão de exercícios.

Software

Microsoft Visual Studio - Enterprise Edition 6.0
Maple 7.0 Win
Matlab 6

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição Tipo Tempo (Horas) Peso (%) Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa) Participação presencial 65,00
Programação de métodos numéricos Trabalho escrito 12,00 2005-12-14
Resolução de conjuntos de exercícios Trabalho escrito 20,00 2005-12-14
Teste1 Exame 2,00 2005-11-02
Teste2 Exame 2,00 2005-12-14
Total: - 0,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência os alunos terão de:
- não exceder o limite de faltas às aulas práticas e teórico—práticas;
- obter pelo menos 6 valores na componente de trabalhos de programação;
- entregar pelo menos 5 dos 9 conjuntos de exercícios (só serão considerados válidos os conjuntos resolvidos integralmente, manuscritos e com boa apresentação).

Os alunos que obtiveram frequência no ano lectivo anterior poderão, de acordo com as normas de avaliação em vigor, optar por não frequentar as aulas práticas e teórico-práticas. Esta opção será feita no início do semestre e será irreversível.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos que frequentem as aulas práticas e teórico-práticas, a classificação final (N) será obtida a partir da avaliação dos trabalhos de programação (P), dos conjuntos de exercícios resolvidos (C), e das notas dos dois testes (T1 e T2), de acordo com a seguinte expressão:
N = (0.1+0.015xE)xD + (0.9-0.015xE)xE
onde E=0.5x(T1+T2) e D=0.85xP+0.15xC.

Classificações iguais ou superiores a 18 valores só serão atribídas após realização de prova oral.

Para os alunos que pretendam manter a classificação de frequência do ano anterior, a classificação final (N) será obtida pela mesma expressão, com a avaliação das aulas práticas substituída pela nota de frequência do lectivo anterior.

A atribuição de classificações finais superiores a 18 valores fica sujeita à realização uma prova oral.

Provas e trabalhos especiais

Ver Avaliação Especial.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A avaliação dos alunos com estatuto de trabalhadores estudantes que optem por não frequentar as aulas práticas e teórico-práticas será diferente nos seguintes pontos:
• a avaliação nas aulas práticas será substituída por um trabalho de programação (P);
• a classificação final será obtida pela seguinte expressão
N = (0.1+0.01xE)xP + (0.9-0.01xE)xE.

Melhoria de classificação

Os alunos que fiquem aprovados no corrente ano lectivo apenas poderão realizar melhoria de classificação em ano lectivo seguinte.

Os alunos aprovados em anos lectivos anteriores que pretendam melhorar a sua classificação terão de realizar um trabalho de programação (P) e os dois testes (T1 e T2). A classificação final será obtida pela expressão
N = (0.1+0.01xE)xP + (0.9-0.01xE)xE
onde E=0.5x(T1+T2). Classificações iguais ou superiores a 18 valores só serão atribídas após realização de prova oral.

Observações

Espera-se que os alunos dispendam 4 horas de estudo por semana.

Os alunos que optem por manter a frequência do ano lectivo anterior não poderão inscrever-se às aulas práticas e teórico-práticas.

As classificações das diferentes componentes de avaliação encontram-se na escala de 0 a 20 valores.

A classificação da componente de programação de métodos numéricos será a média das classificações dos trabalhos realizados, tirando o pior. A falta a uma aula com avaliação implica uma classificação de zero no correspondente trabalho.

Os conjuntos de exercícios a resolver individualmente fora das aulas deverão ser entregues de acordo com calendário anunciado na página web. Apenas serão considerados válidos os conjuntos de exercícios integralmente resolvidos, manuscritos e com boa apresentação. A classificação desta componente será feita de acordo com o seguinte:
5 conjuntos - 0 valores
6 conjuntos - 5 valores
7 conjuntos - 10 valores
8 ou 9 conjuntos - 20 valores
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