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Análise Numérica

Código:

EEC2102

Sigla:

AN

Ocorrência: 2005/2006 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://www.fe.up.pt/an/
Unidade Responsável:	Ciências Fundamentais e da Electrotecnia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contato	Horas Totais
LEEC	299	Plano de Estudo LEEC Oficial a partir de 2001	2	-	6	-
		Plano de Estudo LEEC Oficial 2000	2	-	6	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Dotar os alunos da capacidade de aplicar criteriosamente técnicas numéricas para a resolução de problemas de engenharia, o que exige:
- compreender os fundamentos dos métodos
- saber aplicar os métodos, recorrendo a:
- programação
- calculadoras
- aplicações computacionais

Programa

I. Teoria de erros: Valor exacto e aproximado: erro de aproximação. Erro absoluto e erro relativo. Representação de números reais: algarismos significativos. Propagação de erros no cálculo de funções. Erro de truncatura em séries.

II. Equações não lineares: Métodos directos e métodos iterativos. Métodos das bissecções sucessivas, falsa posição, iterativo simples, Newton e secante. Erros e convergência. Separação de zeros de funções. Zeros de polinómios.

III. Sistemas de equações não lineares: Método do ponto fixo. Método de Newton. Erros e convergência. Modificações ao método de Newton.

IV. Sistemas de equações lineares: Eliminação gaussiana. Técnicas de pivotação. Métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel. Erro e resíduo de uma solução aproximada. Relação entre eles.

V. Aproximação de funções: Método dos mínimos quadrados. Extensões do método. Aproximação em espaços vectoriais.

VI. Interpolação polinomial: Formas do polinómio interpolador. Diferenças divididas e diferenças finitas. Erro de interpolação. Dupla interpolação e interpolação inversa. nterpolação polinomial segmentada (splines).

VII. Integração Numérica: Regras de integração simples e compostas. Regras dos trapézios e de Simpson. Erros. Integração de Romberg. Quadratura gaussiana.

VIII. Integração de equações diferenciais: Método de Euler. Métodos de Taylor. Erros de truncatura. Consistência. Métodos de Runge-Kutta.

Bibliografia Obrigatória

Burden, Richard L.; Numerical analysis. ISBN: 0-53491-585-X
W. Cheney, R. Kincaid; Numerical Mathematics and Computing, Brooks Cole
Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
A. Matos; Apontamentos de Análise Numérica, 2005
Pina, Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8
E. Fernandes; Computação Numérica, Universidade do Minho

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas Teóricas: exposição e discussão da matéria; apresentação de exemplos ilustrativos; esclarecimento de dúvidas.

Aulas Práticas e Teórico-Práticas: programação em linguagem C de métodos e técnicas de Análise Numérica; resolução e discussão de exercícios.

Software

Microsoft Visual Studio - Enterprise Edition 6.0
Maple 7.0 Win
Matlab 6

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	65,00
Programação de métodos numéricos	Trabalho escrito	12,00		2005-12-14
Resolução de conjuntos de exercícios	Trabalho escrito	20,00		2005-12-14
Teste1	Exame	2,00		2005-11-02
Teste2	Exame	2,00		2005-12-14
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência os alunos terão de:
- não exceder o limite de faltas às aulas práticas e teórico—práticas;
- obter pelo menos 6 valores na componente de trabalhos de programação;
- entregar pelo menos 5 dos 9 conjuntos de exercícios (só serão considerados válidos os conjuntos resolvidos integralmente, manuscritos e com boa apresentação).

Os alunos que obtiveram frequência no ano lectivo anterior poderão, de acordo com as normas de avaliação em vigor, optar por não frequentar as aulas práticas e teórico-práticas. Esta opção será feita no início do semestre e será irreversível.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos que frequentem as aulas práticas e teórico-práticas, a classificação final (N) será obtida a partir da avaliação dos trabalhos de programação (P), dos conjuntos de exercícios resolvidos (C), e das notas dos dois testes (T1 e T2), de acordo com a seguinte expressão:
N = (0.1+0.015xE)xD + (0.9-0.015xE)xE
onde E=0.5x(T1+T2) e D=0.85xP+0.15xC.

Classificações iguais ou superiores a 18 valores só serão atribídas após realização de prova oral.

Para os alunos que pretendam manter a classificação de frequência do ano anterior, a classificação final (N) será obtida pela mesma expressão, com a avaliação das aulas práticas substituída pela nota de frequência do lectivo anterior.

A atribuição de classificações finais superiores a 18 valores fica sujeita à realização uma prova oral.

Provas e trabalhos especiais

Ver Avaliação Especial.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A avaliação dos alunos com estatuto de trabalhadores estudantes que optem por não frequentar as aulas práticas e teórico-práticas será diferente nos seguintes pontos:
• a avaliação nas aulas práticas será substituída por um trabalho de programação (P);
• a classificação final será obtida pela seguinte expressão
N = (0.1+0.01xE)xP + (0.9-0.01xE)xE.

Melhoria de classificação final/distribuída

Os alunos que fiquem aprovados no corrente ano lectivo apenas poderão realizar melhoria de classificação em ano lectivo seguinte.

Os alunos aprovados em anos lectivos anteriores que pretendam melhorar a sua classificação terão de realizar um trabalho de programação (P) e os dois testes (T1 e T2). A classificação final será obtida pela expressão
N = (0.1+0.01xE)xP + (0.9-0.01xE)xE
onde E=0.5x(T1+T2). Classificações iguais ou superiores a 18 valores só serão atribídas após realização de prova oral.

Observações

Espera-se que os alunos dispendam 4 horas de estudo por semana.

Os alunos que optem por manter a frequência do ano lectivo anterior não poderão inscrever-se às aulas práticas e teórico-práticas.

As classificações das diferentes componentes de avaliação encontram-se na escala de 0 a 20 valores.

A classificação da componente de programação de métodos numéricos será a média das classificações dos trabalhos realizados, tirando o pior. A falta a uma aula com avaliação implica uma classificação de zero no correspondente trabalho.

Os conjuntos de exercícios a resolver individualmente fora das aulas deverão ser entregues de acordo com calendário anunciado na página web. Apenas serão considerados válidos os conjuntos de exercícios integralmente resolvidos, manuscritos e com boa apresentação. A classificação desta componente será feita de acordo com o seguinte:
5 conjuntos - 0 valores
6 conjuntos - 5 valores
7 conjuntos - 10 valores
8 ou 9 conjuntos - 20 valores